Qual será o valor da tangente do arco de 225°?
Para isso é necessário saber em qual quadrante do
ciclo trigonométrico está localizado o arco de 225°. 225° é maior que 180° e menor que 270°,
portanto 225° está entre esses dois valores que limitam o terceiro quadrante do
ciclo trigonométrico. Assim concluímos que 225° pertence ao terceiro quadrante.
Para além disso 225° passa 45° de 180°, ou seja, 225° = 180° + 45°, passou 45°
de 180°. Esses 45° serão o “reflexo” de 225° no terceiro quadrante. Portanto a
tangente de 225° corresponde à tangente de 45°, MAS CUIDADO, a tangente é
POSITIVA para valores no PRIMEIRO e TERCEIRO quadrantes, por isso podemos
afirmar que tg 225° = tg 45°, mais ainda, tg 225° = tg 45° = 1.
Qual será o valor da tangente do arco de 315°?
Em qual quadrante do ciclo trigonométrico está
localizado o arco de 315°? Veja que 315°
é menor que 360° e maior que 270°, logo 315° está localizado no quarto
quadrante, que é delimitado pelos arcos de 270° e 360°. Devemos perceber rapidamente
que de 315° FALTAM 45° para chegar a 360°. Portanto a tangente de 315° terá seu
“reflexo” em 45° no primeiro quadrante. ENTRETANTO devemos ter em mente que no
QUARTO quadrante a tangente possui valores NEGATIVOS. Então podemos afirmar que
a tangente de 315° tem o mesmo valor que a tangente de 45° COM O SINAL TROCADO,
concluindo assim, matematicamente que tg 315° = - tg 45°, mais ainda tg 315° = -
tg 45° = -1.
Qual será o valor do seno do arco de 225°?
O processo é o mesmo que foi feito acima: 225° está
no terceiro quadrante, sendo que 225° passam 45° de 180°, logo o “reflexo” no
primeiro quadrante será em 45°. Sabendo que no TERCEIRO quadrante os valores do
seno são negativos podemos afirmar então que sen 225° = - sen 45°.
Qual será o valor do cosseno do arco de 225°?
É o mesmo pensamento que no seno e na tangente do
arco de 225°, porém devemos perceber que como 225° está no terceiro quadrante e
no TERCEIRO quadrante o cosseno possui valores NEGATIVOS temos que cos 225° = - cos 45°.
Qual será o valor do cosseno do arco de 315°?
No arco de 315° faltam 45° para chegar a 360°. Como
315° está no QUARTO quadrante e no quarto quadrante o cosseno possui valores
POSITIVOS concluímos que cos 315° = cos 45°.
***Na figura podemos fazer uma simples regra, onde F significa quanto Falta para 180º ou quanto falta para 360º e P significa quanto passou de 180º. No caso de 225º (3º quadrante) Passam 45ºde 180º; no caso de 315º (quarto quadrante) Faltam 45º para 360º; no caso de 135º (2º quadrante) Faltam 45º para 180º.***
